Ten samouczek pokaże, jak pracować z rozkładem dwumianowym w programie Excel i Arkuszach Google.
Omówienie funkcji ROZKŁAD.DWUM
Funkcja ROZKŁAD.DWUM w Excelu pozwala nam obliczyć dwie rzeczy:
- ten prawdopodobieństwo pewnej liczby wyników binarnych (np. prawdopodobieństwo rzucenia monetą 10 razy, a dokładnie 7 prób lądowania orłami).
- ten Skumulowane prawdopodobieństwo (np. prawdopodobieństwo, że moneta wyląduje na orłach w dowolnym miejscu od 0-7 razy).
Co to jest rozkład dwumianowy?
Rozkład dwumianowy obejmuje zakres prawdopodobieństw każdego zdarzenia binarnego, które powtarza się w czasie. Załóżmy na przykład, że rzucasz uczciwą monetą 10 razy. Z pewnością „spodziewasz się”, że będzie 5 orłów i 5 reszek, ale nadal możesz mieć 7 orłów i 3 reszki. Rozkład dwumianowy pozwala nam zmierzyć dokładne prawdopodobieństwa tych różnych zdarzeń, a także ogólny rozkład prawdopodobieństwa dla różnych kombinacji.
Prawdopodobieństwo dowolnej indywidualnej liczby sukcesów w rozkładzie dwumianowym (znanym również jako próba Bernoulliego) przedstawia się następująco:
Gdzie:
n = liczba prób
x = liczba „sukcesów”
p = prawdopodobieństwo powodzenia każdej indywidualnej próby
q = prawdopodobieństwo niepowodzenia każdej indywidualnej próby, również oznaczane jako 1-p.
Przykład rozkładu dwumianowego
W powyższym przykładzie, gdzie znajdujesz prawdopodobieństwo trafienia 7 na 10 orłów na uczciwą monetę, możesz podać następujące wartości:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Po rozwiązaniu kończysz z prawdopodobieństwem 0,1172 (11,72%), że dokładnie 7 z 10 rzutów wypadnie na głowę.
Przykłady rozkładu dwumianowego w Excelu
Aby znaleźć indywidualne i skumulowane prawdopodobieństwa w programie Excel, użyjemy funkcji ROZKŁAD.DWUM w programie Excel. Korzystając z powyższego przykładu z 7 na 10 monet nadchodzących, formuła Excela wyglądałaby tak:
| 1 | =ROZKŁAD.DWUM(7; 10; 1/2; FAŁSZ) |
Gdzie:
- Pierwszy argument (7) to x
- drugim argumentem (10) jest n
- Trzeci argument (½) to p
- Czwarty argument (FAŁSZ), jeśli PRAWDA, powoduje, że program Excel oblicza skumulowane prawdopodobieństwo dla wszystkich wartości mniejszych lub równych x.
Tabela i wykres rozkładu dwumianowego
Następnie stwórzmy tablica rozkładu prawdopodobieństwa w Excelu. Rozkład prawdopodobieństwa oblicza prawdopodobieństwo każdej liczby wystąpień.
| 1 | =ROZKŁAD.DWUM(B10;10; 1/2; FAŁSZ) |
Czytając tę tabelę: istnieje około 12% prawdopodobieństwa, że dokładnie 7 z 10 monet wypadnie rewersem.
Możemy utworzyć wykres z powyższej tabeli dwumianowego rozkładu prawdopodobieństwa.
Wykres rozkładu dwumianowego
Zauważ, że rozkład dwumianowy w tym eksperymencie ma szczyty przy x=5. Dzieje się tak, ponieważ oczekiwana liczba orłów przy 10-krotnym rzuceniu uczciwą monetą wynosi 5.
Dwumianowy skumulowany rozkład prawdopodobieństwa
Alternatywnie możesz zamiast tego skupić się na skumulowanym rozkładzie prawdopodobieństwa. Mierzy prawdopodobieństwo sukcesu mniejszej lub równej określonej liczbie.
W formie graficznej wygląda to tak:
Aby obliczyć skumulowane prawdopodobieństwo, możesz po prostu zsumować poszczególne prawdopodobieństwa obliczone w poprzedniej sekcji.
Możesz też użyć funkcji ROZKŁAD.DWUM w następujący sposób:
| 1 | =ROZKŁAD.DWUM(B10; 10; 1/2; PRAWDA) |
Zauważ, że aby obliczyć skumulowane prawdopodobieństwo, ustawiliśmy ostatni argument na PRAWDA zamiast na FAŁSZ.
Matematycznie wzór ten można wyrazić w następujący sposób:
BINOM.DIST.RANGE - Znajdź prawdopodobieństwo zakresu wartości
Podczas gdy ROZKŁAD.DWUM służy jako sposób na znalezienie prawdopodobieństwa pojedynczego punktu dyskretnego, funkcja ROZKŁ.DWUM.ZAKRES pozwala nam znaleźć prawdopodobieństwo osiągnięcia określonego zakresu sukcesów.
Korzystając z przykładu orła lub reszki, możemy znaleźć prawdopodobieństwo, że między 6 a 8 z naszych 10 prób wypadnie orłem z następującym wzorem.
| 1 | =ROZKŁ.DWUM.ZAKRES(10; 0.5; 6; 8) |
Oczekiwana wartość dwumianowa - E(x)
Dla rozkładu dwumianowego n liczby prób Bernoulliego możemy wyrazić oczekiwaną wartość liczby sukcesów:
Można to obliczyć w Excelu w następujący sposób:
| 1 | =B5*B6 |
Wariancja dwumianowa - Var(x)
Aby obliczyć wariancję rozkładu, użyj wzoru:
Można to obliczyć w Excelu w następujący sposób:
| 1 | =B6*C6*(1-C6) |
